무엇인가
openai/math는 OpenAI가 2026년 10월 6일 블로그 글 「수학에서의 AI 진전을 공유합니다」와 함께 연 GitHub 저장소입니다. 이름 없는 미공개 내부 모델에 약 4,000개의 연구 문제를 냈고, 유의성 기준으로 걸러 372개 결과 계열, 원고 722편을 공개했습니다. 결과 하나는 평균 "ChatGPT Pro로 약 세 시간 생각하는 것"에 해당하는 계산을 썼고, 거의 전부 프롬프트 하나에 에이전트 하나였다고 합니다.
카탈로그에는 모든 디리클레 L-함수의 Re(s) > 7/8 영점 없음(준 리만 가설), 3·4차원 카케야, 행렬 곱셈 지수 ω ≤ 9/4, 유일 게임 추측, π의 무리수 지수 2, 톰프슨 군 F의 비순종성 같은 주장이 들어 있습니다. 2026년 10월 8일 기준 외부 수학자가 끝까지 확인했다고 공개적으로 밝힌 결과는 없었습니다. 그래서 이 저장소는 결과 목록이라기보다 AI가 만든 수학을 공동체가 어떻게 검증하고 받아들일지를 시험하는 실물입니다.
어떻게 동작하나
저장소는 다섯 부분으로 읽습니다.
formalization.yaml, 독립 재검사용 Comparator 챌린지 파일.검증은 세 층으로 나눠 봐야 합니다(칼렐–엘 루아디, 2026). ① 도출 타당성은 Lean 커널이 기계적으로 확인합니다. ② 표현 충실성(Lean 문장이 수학자가 묻던 그 질문인가)과 ③ 인식론적 의의(왜 중요한가)는 사람과 공동체의 몫입니다. 8월 공개의 콘 강성 추측 '반증'은 Lean 3만 7천 줄이 한 줄도 틀리지 않았는데도 구성한 군이 추측의 전제를 만족하지 않아 ②층에서 무너졌습니다.
빠른 시작
자기 분야의 계열 몇 개를 골라 읽는 것이 현실적인 시작입니다. ① overview에서 분야를 찾고 ② CONTENTS.md에서 원고를 열고 ③ lean/formalization.yaml에서 형식화 여부를 확인하고 ④ 있으면 직접 재검사합니다. 아래는 저장소 lean/ComparatorChallenges/README.md의 명령입니다(comparator, landrun, lean4export를 먼저 설치해 PATH에 둡니다).
git clone https://github.com/openai/math && cd math/lean
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json
Lean 라이브러리가 하나로 크게 묶여 있어 README는 작은 부분만 나눠 컴파일하라고 권합니다. 전체 빌드는 리눅스 vm.max_map_count가 낮으면 실패할 수 있습니다. 형식화가 없는 원고는 README의 경고("형식화되지 않은 결과 일부에는 문제가 있을 수 있다")를 전제로 읽습니다.
언제 쓰고, 언제 피하나
- 잘 맞는다: AI 생성 수학의 검증 파이프라인(Lean·Comparator·formalization.yaml 스키마)을 연구하거나 따라 만들 때, 프런티어 모델이 연구 수준 문제를 어떻게 공략하는지 추론 요약으로 들여다볼 때, 자기 분야의 주장 몇 개를 직접 검토할 때.
- 다른 방법을 먼저 본다: 검증된 결과를 인용해야 한다면 형식화 여부와 외부 검토를 확인하기 전에는 인용하지 않는다. 사람이 읽고 배우는 해설이 필요하면 이 원고들은 대개 그 목적으로 쓰이지 않았다.
한계와 주의
- 숫자는 버전마다 다르다. 공개 당일 722편이었고, 10월 7일 갱신에서 부호 오류로 원고 3편(분할 아벨 8차 다양체의 바일 류 등)이 철회되고 14편이 수정돼 README는 719편으로 적는다. 철회·수정 이력은
history.md에 남는다. - 형식화 비율도 세는 기준에 따라 다르다. 코어닷투데이가 첫 커밋의
formalization.yaml로 센 값은 주 결과가 형식화된 원고 162편(22%)이었고, 갱신된 README는 "상위 결과 300/719 ≈ 42%"라고 쓴다. 인용할 때 기준과 날짜를 함께 적는다. - 예외 두 건. 리만 제타 영점 없는 영역과 CM 아벨 다양체의 호지 추측에는 고정 절차보다 많은 자원이 들었고, Re(s) > 11/12 원고는 사람이 가독성을 위해 편집했다.
- 재현할 수 없다. 모델 이름, 정확한 프롬프트, 개별 계산 시간이 공개되지 않았다. 4,000문제 중 372계열이면 성공률은 약 9%이고, 문제를 누가 어떤 기준으로 골랐는지도 알 수 없다.
- 커널 통과는 ①층뿐이다. Lean이 있어도 문장이 원래 질문을 담는지는 사람이 감사해야 한다.
- 수학계 반응은 "즉시 필즈상"(콘토로비치)에서 "힘의 시연"(AHM 성명)까지 갈렸고, AGMAI는 "인간 이해 과정의 시작이지 완성이 아니다"라고 했다.
