필즈상 수학자 테런스 타오는 83분짜리 Big Think 인터뷰에서 수학 전체를 여섯 개의 기둥으로 정리했다 — 수·대수·기하·확률·해석·동역학. 그리고 이렇게 말했다. '기술적 복잡성을 벗겨내면 이것들은 극도로 직관적인 개념이고, 수학은 그것을 아주 정밀하게 기술하는 언어일 뿐이다.' 시리즈 0편에서는 왜 수학을 '언어'로 봐야 하는지, 여섯 기둥이 어떻게 과학과 기술이 되는지, 그리고 AI가 증명을 쏟아내는 2026년에 이 언어를 배우는 일이 왜 더 중요해졌는지를 다룬다.
2026년 8월 22일, Big Think가 테런스 타오(Terence Tao)와의 83분짜리 인터뷰를 공개했다. 타오는 UCLA 수학 교수이고, 필즈상·맥아더 펠로십·브레이크스루상을 받았으며, "살아 있는 가장 위대한 수학자"라는 수식어가 붙는 사람이다. 그런데 이 인터뷰에서 그는 자기 연구 이야기를 거의 하지 않는다. 대신 곧 나올 대중서 『Six Math Essentials』의 뼈대인 여섯 단어로 수학 전체를 설명한다.
수, 대수, 기하, 확률, 해석, 동역학. "이것들은 모두 아주 기본적인 개념이지만, 매우 정교한 수학으로 진화했다. 그런데 기술적 복잡성을 전부 벗겨내면, 이것들은 정말로 극도로 직관적인 개념이다. 그리고 우리가 발전시킨 수학은 그 개념을 아주, 아주 신중하게 기술하는 정밀한 언어일 뿐이다 — 그 개념에 대해 정말 명확하게 생각할 수 있게 해 주는 방식으로."
이 한 문장이 이 시리즈의 출발점이다. 수학을 계산 기술이 아니라 언어로 보자는 것. 언어라면 배우는 법이 다르다. 공식을 외우는 대신, 이 언어가 어떤 직관을 어떻게 정밀하게 만드는지를 이해하면 된다. 그리고 언어라면 쓰는 곳도 다르다. 시험이 아니라 회의실에서, 기획서에서, AI에게 일을 맡기는 프롬프트에서 쓴다.
시리즈는 총 7편이다. 이 글(0편)이 지도이고, 1편부터 6편까지 기둥 하나씩을 다룬다. 각 편은 같은 구조를 따른다. 우리가 이미 아는 직관 → 수학이 덧붙이는 정밀함 → 타오가 인터뷰에서 든 사례 → 오늘의 일에 대입한 사례 → 직접 만져 보는 인터랙티브 → 흔한 오해 → 이 언어로 말하기 체크리스트.
| 편 | 기둥 | 한 줄 직관 | 수학이 덧붙이는 것 |
|---|---|---|---|
| 1편 | 수 Numbers | 많다, 적다, 크다 | 비교·계산·전달이 가능한 자리표시자. 그리고 스스로 자라나는 체계 |
| 2편 | 대수 Algebra | 순서를 바꿔도 되는 일과 안 되는 일 | 연산 자체의 성질. 같은 법칙이면 직관을 다른 대상에 옮길 수 있다 |
| 3편 | 기하 Geometry | 멀다, 기울었다, 닮았다 | 각과 거리의 법칙으로 닿을 수 없는 것을 측정한다 |
| 4편 | 확률 Probability | 될 수도, 안 될 수도 | 결과들의 빈도. 반복되는 사건에서 가장 잘 작동한다 |
| 5편 | 해석 Analysis | 대략 2m — 얼마나 대략? | 오차 막대와 극한. 무한을 역설 없이 다루는 법 |
| 6편 | 동역학 Dynamics | 지금이 다음을 만든다 | 규칙의 반복이 낳는 창발, 평형의 안정성, 카오스 |
타오가 수를 설명하며 든 첫 이유가 이 시리즈 전체의 테제를 담고 있다.
"수가 없었다면 우리는 어떤 상황을 기술할 때 늘 시적으로 말해야 했을 것이다. 언제나 조금 부정확하고, 그 말을 전달하는 다음 사람은 조금 다르게 이해할 것이다. 수는 정밀함을 허용한다. 수는 양·크기·규모 같은 개념을 아주 휴대 가능한 것으로 바꿔 놓은 자리표시자다 — 당신이 기술하는 대상을 직접 보지 못한 사람에게도 전달할 수 있게."
"사람이 많이 왔다"와 "480명이 왔다"는 정보량이 다르다. 후자는 세 가지를 가능하게 한다. 비교(지난달 320명보다 50% 많다), 계산(8시간 행사였으니 시간당 60명), 전달(현장에 없던 사람도 같은 그림을 그린다). 그리고 타오는 마지막 이유를 덧붙인다. "부품이 아주 많은 복잡한 시나리오를 기술하려 하면, 수와 그 위에 세워진 모든 것이 필요하다."
이것이 '언어'라는 비유의 핵심이다. 언어는 생각을 정밀하게 만들고, 남에게 옮기고, 복잡한 것을 조립하게 해 준다. 수학의 여섯 기둥은 각각 다른 종류의 직관을 그렇게 만든다.
타오는 균형도 잊지 않는다. "데이트를 가려면 상대의 비용과 편익을 측정하면 안 된다. 어떤 것들은 여전히 매우 주관적이고 개인적이어야 한다." 그러나 "현대 세계에는 금융이나 의료처럼 정량적 사고가 매우 도움이 되는 결정이 점점 많아진다." 이 언어는 모든 것을 숫자로 바꾸자는 이데올로기가 아니라, 필요한 곳에서 명확하게 생각하는 도구다.
여섯 기둥은 나란히 놓인 여섯 과목이 아니다. 타오의 설명을 따라가면 층이 보인다.
대수는 "수 위의 두 번째 추상 층"이다. 해석은 대수의 법칙이 무한에서 깨지는 곳을 다룬다. 동역학의 끝에는 카오스가 있고, 카오스는 결정론적 시스템을 확률로 근사하게 만든다. 여섯 기둥은 서로를 부른다. 아래 지도에서 기둥을 눌러 보라.
인터뷰의 중반부(32:12~)에서 타오는 수학이 어떻게 과학과 기술이 되는지를 세 가지 이야기로 설명한다. 이 시리즈의 개념편들에서 다시 만나게 될 이야기이므로 여기서 지도만 그려 둔다.
"맨 아래에 기초 연구가 있다 — 수학과 몇몇 기초과학. 여기서는 대부분 호기심에 이끌려 일한다. … 어느 시점에 다른 과학자들이 그 패턴을 자기가 연구하는 무언가와 연결한다. … 그리고 때로는 그것이 유용한 기술이 된다. 우리는 그것을 자주 보지 못한다 — 파이프라인 훨씬 아래에 있기 때문이다."
그리고 조건이 하나 있다. 기초과학 하는 사람과 응용과학 하는 사람, 엔지니어, 산업계가 서로 말해야 한다. 어느 한 공동체가 빠지면 파이프라인이 끊긴다.
| 호기심의 출발 | 수학이 된 것 | 수십~수백 년 뒤의 기술 | 이 시리즈에서 |
|---|---|---|---|
| 유클리드의 다섯 공리 중 유독 못생긴 하나, 평행선 공준 | 구면·쌍곡 기하, 그리고 리만 기하 — "휘어진 공간의 언어" | 아인슈타인이 중력을 '시공간의 휘어짐'으로 쓸 때 정확히 그 언어가 필요했다. "질량과 에너지가 곡률을 만든다" — 방정식은 이 언어로 놀랄 만큼 단순해진다 | 3편 기하 |
| 영국 선원의 질문: 대포알을 배에 어떻게 쌓아야 가장 많이 들어가나 | 케플러 추측(육방 밀집 쌓기가 최적) — 1998년 컴퓨터 보조 증명, 2014년 형식 검증 | 고차원·이산 공간의 '구 채우기' = 신호를 서로 헷갈리지 않게 떨어뜨리는 문제. 무선 통신 전체가 "아주 높은 차원에서 오렌지를 쌓는 법" 위에 서 있다 | 3편 기하 · 5편 해석 |
| MRI 3분을 30초로 줄일 수 없나 — 데이터가 부족한데 완벽한 영상이 복원된 이상한 실험 | 타오 자신이 "불가능함을 증명하러" 집에 갔다가 반대로 가능 조건을 찾은 압축 센싱 | MRI, 무선 브로드밴드, 센서 네트워크. 지진학자·천문학자가 각자 갖고 있던 '우리 분야만의 트릭'이 하나의 일반 이론으로 통합됐다 | 4편 확률 · 5편 해석 |
위그너가 말한 "수학의 비합리적 효과성"에 대해 타오는 자기 나름의 이론을 내놓는다.
"무엇을 배우든 처음 만드는 이론이나 설명은 최선이 아닌 경우가 많다. … 진짜 설명은 처음 시도보다 더 우아하고 짧고 단순한 경우가 많다. 하지만 짧은 설명을 찾는 데는 시간이 걸린다 — 틀린 것으로 밝혀지는 가정들을 잊어야(unlearn) 하기 때문이다. … 간결하게 말하는 방법은 그리 많지 않으니, 어떤 수학 현상을 간결하게 기술하는 방식이 어떤 물리 현상을 간결하게 기술하는 방식과 우연히 겹치는 것이다."
아인슈타인 이전 사람들이 잊어야 했던 가정은 "시간은 모두에게 같다"였다. 이 시리즈에서 각 개념편이 흔한 오해 절을 두는 이유가 여기 있다. 언어를 배우는 일의 절반은 잘못 배운 문법을 잊는 일이다.
인터뷰에서 가장 많이 인용될 대목은 아마 이것이다.
"수학자는 모두 천재이고, 문제에 막혀 있다가 유레카 통찰이 온다는 고정관념이 있다. 나도 그게 나한테 일어나면 좋겠다. 나에게는 그리 자주 일어나지 않는다. 내가 문제를 풀 때 실제로 일어나는 일은: 무언가를 시도하고, 안 된다. 다른 것을 시도하고, 어느 정도 되지만 어느 지점에서 막힌다. 하지만 이제 적어도 장애물이 하나 있다는 것을 알고, 그 장애물을 다룰 도구를 찾아야 한다. … 문제의 음의 공간(negative space) — 통하지 않는 모든 기법 — 을 탐색하다 보면, 음의 공간이 충분히 채워지면 앞으로 갈 길이 거의 소거법으로 분명해진다."
그리고 성공의 느낌에 대해서는 이렇게 말한다. "유레카라기보다는 늘 '이걸 어떻게 놓쳤지? 내가 너무 멍청했다'는 느낌이다."
여기서 타오는 교육에 대한 날카로운 관찰을 덧붙인다. 수학은 결과에는 매우 높은 정확성 기준을 적용한다(부호 하나 틀리면 감점). 그런데 답에 도달하는 과정은 정반대다 — "바보 같은 것들을 먼저 시도해야 왜 영리한 것이 통하는지 알 수 있다." 결과의 기준을 과정에까지 적용해 버린 학생들은 실수를 극도로 두려워하게 되고, 그것이 오히려 발견을 막는다. 닐스 보어의 말처럼 "전문가는 아주 좁은 분야에서 저지를 수 있는 모든 실수를 저질러 본 사람"이다.
이 시리즈의 개념편들은 그래서 정답만 보여주지 않는다. 해석편의 '치트 모드' 이야기, 확률편의 '독립 가정이 깨지는 순간', 동역학편의 '평형을 떠나는 순간'처럼, 틀리는 지점을 보여주는 데 공을 들였다.
인터뷰의 마지막 3분의 1(54:29~)은 AI다. 타오는 최근 몇 년 AI와 수학의 접점에서 가장 활발히 발언하고 실험해 온 수학자 중 한 사람이다. 그의 논점은 '위협이냐 도구냐'보다 훨씬 구체적이다.
이론과 실험 → 시뮬레이션 → 빅데이터 → 그리고 AI. 이전의 모든 방식은 사람이 해야 했다. 이제 자동화된 실험실이 실험을 하고, 코딩 에이전트가 시뮬레이션을 돌리고, 데이터 분석이 자동화되고, 이론마저 자동화된다 — "이 가설과 공리의 결과가 무엇인지" 묻는 일을 AI가 사람보다 훨씬 많이 할 수 있다.
그런데 타오는 바로 역설을 짚는다. "AI는 실험을 돌리고 데이터를 분석하고 논문을 쓰며, 과학자가 하려는 목표를 겉보기에는 달성하고 있다. 하지만 그 대가로 AI는 어떤 기술을 얻지만 어떤 인간 과학자도 과학을 더 잘하게 되지 않을 수 있다. 무슨 일이 일어났는지, 왜 이 발견이 흥미로운지, 이 증명이 왜 새로운지, 무엇과 연결되는지를 정확히 전달할 수 있는 사람이 없어진다."
"과학은 등산과 조금 비슷하다. 어딘가에 아름다운 폭포가 있다고 들어서 친구들과 지도를 만들며 걸어간다. 길을 조금 잃지만, 잃은 덕분에 다른 흥미로운 것을 발견하고 메모한다. 가는 길에 저 멀리 더 장엄한 폭포가 보인다 — 아직 갈 수 없지만 미래의 등산가가 갈 길을 찾을지도 모른다. 목표에 도달하는 과정 전체가 가치 있다. AI 도구는 헬리콥터 같아서 폭포까지 곧장 데려다 주고, 보고, 다시 날아온다 — 하지만 거기까지 가는 법에 대해서는 아무것도 배우지 못한다."
이것은 AI를 쓰지 말자는 말이 아니다. 무엇을 성과로 측정할지에 대한 경고다. 폭포에 도착한 횟수만 세면 헬리콥터가 언제나 이긴다. 그러나 다음 폭포를 찾을 능력은 등산에서만 생긴다.
타오가 AI 논쟁에서 가장 답답해하는 것은 "쉬운 과제, 어려운 과제, 아주 어려운 과제가 있고, 사람은 여기까지, AI는 여기까지 할 수 있으니 누가 더 낫냐"는 일차원적 사고다. 실제로 함께 일해 본 결론은 둘이 보완적이라는 것이다.
| 인간 전문가 | AI (2026년 현재) | |
|---|---|---|
| 강점 | 깊이. 경력 동안 한두 개의 문제를 골라 몇 년을 판다. 그 과정에서 나오는 통찰을 제자와 동료가 이어받는다 | 넓이. 문제 1,000개를 던지면 표준 기법이 통하는 것들을 찾아낸다. 1970년의 무명 논문에 열쇠가 있다는 것을 사람은 모르지만 AI는 뒤진다 |
| 약점 | 모든 문제를 볼 시간과 인내가 없다. 전문가들의 상식이 집단적으로 틀릴 수 있다 | "표준 기법이 하나도 안 통하는 진짜 어려운 문제에서는 여전히 매우 나쁘다 — 그냥 무작위로 찍는다" |
| 숫자로 | 한 사람이 깊은 문제 몇 개를 아주 느리게 | 1,000개 중 5%면 50개. "원수(raw number)로는 이미 인간 수학자를 능가하는 도구가 있다. 다만 그 50개가 우리가 가장 풀고 싶은 50개는 아닐 수 있다" |
| 뜻밖의 가치 | — | 선입견이 없는 독립적인 눈. "모두가 답이 참이라고 생각해 반례를 안 봤는데, AI는 그 선입견이 없다" |
타오가 AI 시대를 위해 꺼내는 역사적 사례가 케플러다. 케플러는 처음에 여섯 행성의 궤도 사이에 다섯 개의 정다면체를 끼워 넣는 아름다운 기하학 모델을 믿었다. 티코 브라헤의 정밀한 관측 데이터를 손에 넣고 맞춰 보니 맞지 않았고, 여러 해를 헤맨 끝에 궤도가 원이 아니라 타원임을 발견했다.
▲ 케플러가 처음 믿었던 모델. 여섯 행성의 천구 사이에 다섯 정다면체가 끼워져 있다. 아름답지만 틀렸고, 틀렸다는 것을 데이터로 확인하는 데 여러 해가 걸렸다. (Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum, 1596. 퍼블릭 도메인, Wikimedia Commons)
그런데 이야기에는 반전이 있다. 코페르니쿠스의 태양중심 모델은 처음에는 예측 정확도가 더 나빴다. 수백 년 다듬어진 지구중심 모델이 더 정밀했다. "케플러와 코페르니쿠스에게 AI가 있어서 우주 모델을 예측하라고 했다면, 올바른 태양중심 모델을 만든 AI는 처음 예측이 지구중심 모델보다 나빴기 때문에 폐기됐을 수 있다." 데이터와의 일치가 유일한 지표가 아니다. AI가 너무 빠르면 "실제 일어나는 일과 무관하지만 데이터에는 극도로 잘 맞는 복잡한 모델", 즉 과적합의 위험이 있다.
증명에는 생애주기가 있다. 생성 → 검증 → 읽기 좋게 쓰기 → 동료가 흥미를 느끼고 받아들이기 → 다듬어서 교과서에 넣고 가르치기. AI는 앞 두 단계를 가속했다. 뒤의 단계들은 여전히 사람이 한다. 결과는 타오의 표현으로 '증명 소화불량(proof indigestion)'이다.
"갑자기 이해되어야 하고 교과서에 들어가야 할 해법이 아주 많이 대기 중인데, 우리는 너무 많은 것에 잠겨서 골라야 하고 분류해야 한다. 이런 일은 전에는 없었다. 예전에는 주요 문제가 풀리는 일이 드물어서 모든 전문가가 하던 일을 멈추고 읽었다. … 나 자신도 내 분야의 최신 동향을 전부 따라가려는 것을 그만둬야 했다. … 더 나은 큐레이션과 필터링이 필요하다. 좋은 문제다 — 먹을 것이 부족한 것보다 너무 많은 게 낫다. 하지만 여전히 문제다."
AI가 만든 증명은 읽기도 어렵다. "AI는 무엇이 어려운지 구별하지 못한다 — 무차별 탐색에는 모든 것이 같은 시간이 걸리기 때문이다. 사람은 가장 어려운 단계에서 자연스럽게 고생했으므로 그 단계에 자연스럽게 긴 시간을 쓴다." 이 관찰은 코어닷투데이가 페르마의 마지막 정리 형식화 특집에서 다룬 1,300만 줄짜리 증명의 문제와 정확히 겹친다. 맞지만 읽을 수 없는 것.
아래 시뮬레이터로 이 병목을 숫자로 만져 보자. 하루 생성량과 하루 검토량을 바꾸면 무엇이 대기를 줄이는지 보인다.
"실제 문제 해결 과정에는 이 도구들을 그리 많이 쓰지 않는다. 지금까지는 이차 작업에 훨씬 낫다 — 문헌 조사, 증명 점검, 코드 작성, 내가 쓴 글을 더 조일 곳이 있는지 교정. AI와 일하는 리듬은 사람 협업자와 일할 때 내가 좋아하는 리듬과 아직 다르다."
그는 사람 협업자와의 '조율(attune)' — 문장을 끝내기 전에 상대가 알아듣고 달려 나가는 상태 — 을 AI와는 아직 만들 수 없다고 말한다. 때로 아첨하고, 대화의 리듬을 끊고, 어제의 대화를 이어받지 못하기 때문이다. "하지만 이건 현재 기술의 상태일 뿐일 수 있다."
성과에 대한 평가도 신중하다. AI가 사람이 정말 열심히 시도했던 문제를 풀어낸 사례가 최근 한두 건 있었고(단위 거리 문제 근방의 문제들), 그 기법을 사람이 이어받아 이웃 문제를 풀기도 했다. 그러나 "얼마나 많은 자원을 썼는지 — 10만 달러? 100만 달러? — 그리고 성공률은 얼마인지 — 그 문제만 봤는지, 100개를 봤는지 — 우리는 모른다." 그래서 FrontierMath 같은 벤치마크가 필요하고, 최신 모델은 연구 수준 문제 10개 중 5~6개를 푼다.
마지막 논점은 가장 무겁다. 대학원생에게 첫 프로젝트로 주는 훈련용 문제들 — 바로 그 급의 논문을 AI가 이제 만들어 낸다. "대학원생을 AI로 대체하면 대학원생 수준의 논문은 나오겠지만, 다음 세대의 학생은 나오지 않는다." 그리고 AI의 산출물을 소화해 다음 지식의 기반으로 만드는 과정을 멈추면 "현재 기술로 할 수 있는 모든 것을 최적화하되, 정말 독창적인 새 아이디어는 더 이상 만들지 못하는" 정체가 온다.
그래서 타오는 기초과학이 무엇이고 왜 호기심 주도 연구가 여전히 필요한지를 더 공개적으로 말해야 한다고 한다. "대중은 과학의 가시적 산출물 — 휴대폰, 인터넷, GPS — 은 보지만 과정은 보지 못한다. 수학과 과학의 기본적인 이해가 주변 세계를 훨씬 덜 무섭게, 훨씬 더 명확하게 만든다는 것을 보지 못한다. 많은 사람이 지금 불안 속에 산다 — 세계가 너무 복잡하기 때문이다. 과학은 사고에 일정한 명확성을 더한다. 이것은 가치 있는 것이고, 지원되어야 한다."
타오의 마지막 문장이 이 시리즈의 존재 이유다. 명확성. 여섯 기둥은 각각 세계의 한 측면을 덜 무섭게 만든다.
AI가 결과물을 무한히 쏟아내는 시대에 사람에게 남는 일은 무엇을 물을지 정하고, 나온 답이 뜻하는 바를 판단하고, 그 판단을 남에게 정밀하게 전달하는 것이다. 세 가지 모두 언어의 일이다. 그리고 그 언어의 문법이 이 여섯 기둥이다.
전체 인터뷰는 YouTube에서 볼 수 있고, Big Think의 전문 대본도 공개되어 있다. 시간표는 Big Think 공식 안내 기준이다.
| 시작 | 주제 | 시리즈 연결 |
|---|---|---|
| 00:23 | 여섯 기초 개념 | 0편 |
| 01:14 | 수 | 1편 |
| 05:56 | 대수 (케플러의 와인통) | 2편 |
| 11:39 | 기하 (그리스인이 달을 잰 법) | 3편 |
| 13:30 | 확률 (불확실성에 베팅하기) | 4편 |
| 17:00 | 해석 (무한을 길들이기) | 5편 |
| 24:07 | 동역학 (변화의 수학) | 6편 |
| 32:12 | 수학이 과학의 문제를 푸는 법 | 0편 2장 · 3편 · 5편 |
| 34:30 | 세계를 바꾼 세 발견 | 0편 2장 |
| 48:17 | 수학은 실제로 어떻게 되는가 | 0편 3장 |
| 54:29 | AI가 수학과 과학을 바꾸는 법 | 0편 4장 |
| 1:07:38 | 빠른 것이 늘 좋지는 않은 이유 | 0편 4장 |
| 1:15:18 | AI가 지금 할 수 있는 것과 걸려 있는 것 | 0편 4장 |
⚠️ 숫자 하나 보정. 인터뷰에서 타오는 구를 가장 촘촘히 쌓는 육방 밀집 쌓기의 효율을 "약 76%"라고 말하지만, 정확한 값은 π/√18 ≈ 74.05%다(헤일스의 케플러 추측 증명, 1998/2014 형식 검증). 3편에서 다시 다룬다.
1편 「수」 — 양치기의 뼈에 새긴 눈금에서 양자역학의 복소수까지. "양 3마리에서 4마리를 뺄 수는 없다. 그런데 산술의 패턴이 너무 규칙적이어서, 규칙을 그냥 따라가면 새 수가 있어야 할 것 같았다." 수가 어떻게 스스로 자라났는지, 그리고 회의실에서 '많이'를 숫자로 바꾸는 일이 왜 논쟁을 계산으로 바꾸는지.
본문의 타오 인용은 Big Think 공개 대본의 영문 원문을 코어닷투데이가 한국어로 옮긴 것입니다. 케플러 우주 모형 도판은 퍼블릭 도메인(Wikimedia Commons)이며, 그 외 일러스트는 코어닷투데이가 제작했습니다.
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